旋转陀螺不倒的原理

对于一个旋转的陀螺体系,如果不发生偏转(左侧),不论脱落是否旋转都可以保持稳定,这显而易见的,但是实际生活中旋转的陀螺总会遇到(微小)扰动导致出现右侧的情形.一个很小的扰动导致陀螺偏转了θ角,请理解这个θ非常微小.这个扰动可以是一阵微风,一个震动,桌面的摩擦力变化等等,都可以导致出现一个这样的偏转.

假设陀螺旋转的速度不变,通过对比左右两图,发现上述体系发生了变化,(为了方便观察我把θ角画得很大),你会发现虽然转动陀螺上所有的质点的旋转绝对速度没有变(桌面参照系),但是速度方向已经从水平变成带有斜向的角度,这个可以想象一下图中黑点的状态.

速度方向变化将导致整个陀螺旋转的角动量(矢量)发生改变,沿垂直方向的分量减小,根据角动量守恒(和转速相比,这是一个很小的θ),陀螺将保持这部分旋转的角动量,产生一个围绕垂直轴的公转,维持了这部分减小的角动量,维持了角动量守恒,新产生的扭矩平衡掉了重力的扭矩和离心力。

因此陀螺偏置后必须发生公转才能保持稳定,而且从上图中看出,黑点越重,转速越快陀螺越稳定.这是为什么很多好的陀螺设计成下面这个样子:

只需要保证质心在中间(轴对称即可),外围尽可能增加配重,这样发生偏转角动量就多一些,公转速度也会加快,能够快速拜托微小扰动回归垂直状态.